Question

До кола із центром О провели дотичну СD (D - точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо СО=16 см і ∠СОD дорівнює 60° Якщо можна то з «дано» і повністю))

Answer 1

Відповідь:

16 см

Пояснення:

Дано:

• СО = 16 см
• ∠СОD = 60°

Розв’язання:

Трикутник ОСD - прямокутний, оскільки радіус кола перпендикулярний до дотичної в точці дотику. Отже, ∠ОСD = 90°. Застосуємо теорему про синуси до трикутника:

ОСD: sin(∠ОСD) = ОD / СО sin(90°) = ОD / 16 1 = ОD / 16 ОD = 16 см

Відповідь: 16 см

Answer 2

Дано: СО = 16 см (СО - радіус кола) ∠СОD = 60°

Розв'язок: Утворимо прямокутний трикутник СОD, де СО є гіпотенузою, а OD є катетом.

За властивостями трикутника, у прямокутному трикутнику СОD кут між гіпотенузою і катетом дорівнює 90°, а другий кут між гіпотенузою і дотичною дорівнює 60°. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то третій кут між катетом і дотичною також дорівнює 180° - 90° - 60° = 30°.

Застосуємо формулу для знаходження радіуса кола, що спирається на дотичну і дотикається до кола у точці дотику:

tan(30°) = OD / CO

Так як CO = 16 см, використовуючи тангенс 30°, ми можемо знайти OD:

tan(30°) = OD / 16 √3 / 3 = OD / 16 OD = 16 * √3 / 3 OD ≈ 9.24 см

Отже, радіус кола дорівнює OD, тому радіус кола ≈ 9.24 см.