Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках А(3; 4), В(3;-4) и C(-2;-4).​

Answer 1

Для решения задачи можно воспользоваться формулой Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр (сумма длин сторон, деленная на 2), a, b, c - длины сторон.

Длины сторон можно найти по координатам вершин, используя формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Таким образом, получаем:

AB = √((3-3)^2 + (-4-4)^2) = 8

BC = √((-2-3)^2 + (-4+4)^2) = 5

AC = √((-2-3)^2 + (-4-4)^2) = √74

Полупериметр:

p = (8+5+√74)/2 = (13+√74)/2

Площадь:

S = √((13+√74)/2)((13+√74)/2-8)((13+√74)/2-5)((13+√74)/2-√74)

S = √(13+√74)(13-√74)(5+√74)(5-√74)/4

S = √(169-74)(25-74)/4

S = √(95)(-49)/4

S = √(-4655)/4

S ≈ 34.09

Ответ: площадь треугольника равна примерно 34.09 квадратных единиц.

Answer 2

Для вычисления площади треугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу площади Герона или формулу площади через координаты вершин. В данном случае я воспользуюсь формулой площади через координаты вершин.

Площадь треугольника можно вычислить, используя половину модуля определителя следующей матрицы:

| x1 y1 1 | | x2 y2 1 | | x3 y3 1 |

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае:

(x1, y1) = (3, 4) (x2, y2) = (3, -4) (x3, y3) = (-2, -4)

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = 0.5 * |(3 * -4 + 3 * -4 + -2 * 4) - (4 * 3 + -4 * -2 + -4 * 3)|

Упрощая выражение, получаем:

Площадь = 0.5 * |-12 - 24 - 8 - 12 - 8 - 12|

Площадь = 0.5 * |-76|

Площадь = 0.5 * 76

Площадь = 38

Таким образом, площадь треугольника с вершинами A(3; 4), B(3;-4) и C(-2;-4) равна 38 квадратных единиц.