Question

ΔМКЕ ∠К=90⁰, ∠Е=60⁰, ЕК=4 см. Знайдіть довжину сторони МК.

Answer 1

Ответ:

Кут М= 30 ° (це за теорою про суму кутів трикутника)

ЕМ=8 (по теоремі про катет, що лежить навпроти кута в 30 ° )

$km = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3 }$

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо теорему синусів.

Теорема синусів стверджує, що у трикутнику відношення між довжинами сторін і синусами протилежних кутиків є рівним:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

У даному випадку ми знаємо, що ∠К = 90⁰, ∠Е = 60⁰ та ЕК = 4 см.

Оскільки ∠К = 90⁰, то можна вважати сторону МК гіпотенузою прямокутного трикутника. Знайдемо значення сторони МК за допомогою теореми Піфагора:

МК^2 = ЕК^2 + МЕ^2

МК^2 = 4^2 + МЕ^2 МК^2 = 16 + МЕ^2

МК^2 = 16 + (МК/2)^2 (так як МЕ = МК/2, оскільки ∠Е = 60⁰)

Розв'яжемо це рівняння:

МК^2 = 16 + (МК^2)/4 МК^2 - (МК^2)/4 = 16 (3/4)МК^2 = 16 МК^2 = (16 * 4)/3 МК^2 = 64/3 МК = sqrt(64/3) МК = (8/√3) см

Отже, довжина сторони МК становить (8/√3) см.