Question

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD =6 .Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Answer 1

===================================================================

В ней рассмотрим треугольники ABD и BCD:

1. в этих треугольниках углы ADB и DBC равны - как накрест лежащие

2. AD:DB = DB:BC = 2 

Поэтому данные треугольники ПОДОБНЫ по 2ум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA нам необходимо показать, что их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

У нас есть трапеция ABCD, где основания BC и AD равны 3 и 12 соответственно, а диагональ BD равна 6.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA. Обозначим угол BDC через α, а угол BAD через β.

1. Равенство углов: Угол BDC и угол BDA оба содержат общий угол B. Угол BDC также содержит угол D, который является внутренним углом трапеции ABCD. Угол BDA содержит угол A, который также является внутренним углом трапеции ABCD. Таким образом, углы BDC и BDA равны по двум углам, и мы можем сказать, что α = β.

2. Пропорциональность сторон: Мы знаем, что BD является общей стороной для обоих треугольников. BD = 6 (дано). Также, поскольку BDC является треугольником в трапеции ABCD, и мы знаем, что основания BC и AD равны 3 и 12 соответственно, то мы можем записать соотношение: BD/DC = BC/AD. Подставляя значения BD = 6, BC = 3 и AD = 12, получаем: 6/DC = 3/12. Упрощая дробь, получаем: 1/DC = 1/4. Отсюда следует, что DC = 4.

   Таким образом, мы получили, что BD = 6 и DC = 4.

   Теперь рассмотрим треугольник BDA: BD/DA = BC/AD. Подставляя значения BD = 6, BC = 3 и AD = 12, получаем: 6/DA = 3/12. Упрощая дробь, получаем: 1/DA = 1/4. Отсюда следует, что DA = 4.

   Таким образом, мы получили, что BD = 6 и DA = 4.

Итак, мы доказали, что углы BDC и BDA равны (α = β), а их стороны пропорциональны (BD/DC = BD/DA). Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны.