Question

Средняя линия треугольника теорема о средней линии треугольника формулировка и доказательство​

Answer 1

Ответ:

Определение

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема о средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны.

Answer 2

Теорема о средней линии треугольника утверждает, что средняя линия треугольника параллельна и равна половине основания.

Формулировка теоремы: В треугольнике ABC существует средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника (например, середины сторон AB и AC). Эта средняя линия параллельна и равна половине основания треугольника (например, стороне BC).

Доказательство: Пусть M и N - середины сторон AB и AC соответственно. Нам нужно доказать, что MN || BC и MN = 0.5 * BC.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По определению середины стороны, точка M является серединой стороны AB. Значит, AM = MB.

2. Рассмотрим треугольник ABC. По определению середины стороны, точка N является серединой стороны AC. Значит, AN = NC.

3. Рассмотрим треугольник AMN. По двум предыдущим пунктам, AM = MB и AN = NC.

4. Поскольку AM = MB и AN = NC, треугольники AMN и BNC равны по сторонам и углам (по двум сторонам и углу между ними).

5. Следовательно, угол MAN равен углу NBC (по соответственным углам при равных сторонах).

6. Таким образом, углы MAN и NBC являются соответственными углами, а значит, линии MN и BC параллельны.

7. Рассмотрим треугольники AMN и ABC. У них соответственные стороны пропорциональны, так как AM = MB, AN = NC и MN || BC.

8. Согласно соответствующим частям подобных треугольников, отношение длин сторон AMN и ABC равно.

   AM/AB = MN/BC

   Подставляя AM = MB и MN = 0.5 * BC, получаем:

   MB/AB = 0.5 * BC/BC

   MB/AB = 0.5

   MB = 0.5 * AB

   Таким образом, линия MN равна половине основания BC.

Таким образом, мы доказали, что средняя линия треугольника параллельна и равна половине основания.