Question

Помогите прошу. в правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми а)AB и SC And SB и SD

Answer 1

ОТВЕТ: угол между прямыми AB и SC равен 60°

             угол между прямыми SB и SD равен 90°

Условие: В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd все ребра равны 1.

Найти: угол между прямыми а)AB и SC ; б) SB и SD

РЕШЕНИЕ:

1) АС=a√2=√2;

2) ΔSKC, ∠К=90°, $\displaystyle SK = \sqrt{1-\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2} = \sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{4}{4}-\frac{1}{4} }=\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2}$

3) ∠(AB;SC) =∠(DC;SC)= ∠SCD, т.к АВ║СD (угол между скрещивающимися прямыми равен углу, между соответственно параллельными прямыми)

cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2

4) Если cos∠SСК=1/2 , то ∠SСК=60°

(.)К середина СD т.е SK - медиана ΔDSC.

ΔDSC- равносторонний, т.к все рёбра пирамиды равный 1. Медиана SK является высотой в равнобедренном и равностороннем треугольнике.

5) Рассмотрим ΔBSD

SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2

по теореме косинусов:

BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS

(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS

2=2-2*cosS

2*cos∠S=2-2

2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°

∠BSD= ∠(BS;SD) = 90°

Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать геометрические свойства четырехугольной пирамиды.

а) Найдем угол между прямыми AB и SC. Для этого нам потребуется найти векторное произведение векторов AB и SC, а затем найти угол между этими векторами.

1. Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки B из координат точки A: AB = A - B

2. Вектор SC можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки S: SC = S - C

3. Теперь найдем векторное произведение векторов AB и SC: AB x SC = |AB| * |SC| * sin(θ) * n,

   где |AB| и |SC| - длины векторов AB и SC, θ - угол между векторами AB и SC, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной AB и SC.

   Поскольку все ребра пирамиды равны 1, то |AB| = |SC| = 1.

4. Подставим векторные значения в формулу: AB x SC = 1 * 1 * sin(θ) * n, AB x SC = sin(θ) * n.

5. Для нахождения угла θ, можно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов: AB · SC = |AB| * |SC| * cos(θ).

   Поскольку |AB| = |SC| = 1, формула примет вид: AB · SC = cos(θ).

   Таким образом, угол между прямыми AB и SC равен углу θ, который можно найти с помощью обратной функции косинуса: θ = arccos(AB · SC).

б) Аналогично найдем угол между прямыми SB и SD. Для этого вычислим векторное произведение векторов SB и SD, а затем угол между ними с помощью арксинуса.

Примечание: Для полного решения задачи необходимо знать координаты точек A, B, C, D и S в трехмерном пространстве. Без этих данных я не смогу вычислить точные значения углов.