Question

Стороны основания правильной шестиугольной призмы равны 1 см. Ее большая диагональ равна 3 см. Найдите высоту этой призмы (Подробное решение пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

$h = \sqrt{5}$

см - высота призмы

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет h - высота призмы

катет b =2a - бОльшая диагональ основания призмы, а =1 см - сторона основания призмы

гипотенуза d - бОльшая диагональ призмы

теорема Пифагора:

${d}^{2} = {h}^{2} + {b}^{2}$

${3}^{2} = {h}^{2} + ( {2 \times 1)}^{2}$

$h = \sqrt{9 - 4}$

Answer 2

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной призмы, можно использовать теорему Пифагора. Для начала определим, какую диагональ мы считаем большой.

Правильная шестиугольная призма имеет два основания, которые являются правильными шестиугольниками. Каждая сторона правильного шестиугольника равна 1 см. Поскольку шестиугольник имеет 6 сторон, длина его диагонали может быть разной. Здесь нам дана большая диагональ, которая проходит через центры двух противоположных сторон основания.

Пусть "а" будет длина стороны правильного шестиугольника, тогда мы имеем:

a = 1 см

По теореме Пифагора для треугольника с прямым углом между диагональю и половиной основания:

высота^2 = длина диагонали^2 - половина основания^2

h^2 = 3^2 - (1/2)^2

h^2 = 9 - 1/4

h^2 = 35/4

h = sqrt(35/4)

h = sqrt(35)/2

Таким образом, высота призмы равна sqrt(35)/2 см или приближенно 2.37 см.