Question

Отрезок АВ=18 касается окружности радиуса 80 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите АD. Срочно!!! За решение зарание спасибо!!!

Answer 1

АВ перпендикулярно ВО, угол АВО = 90º, по теорема Пифагора находим АО.
АО^2= 18^2 + 80^2 = 6724
АО = 82
так как АО состоит из АD + DO, где DO, как и ВО - радиус, то АD = 82 - 80 = 2

Answer 2

Поскольку отрезок АВ касается окружности, угол АВО прямой. Также угол АОD равен тому же углу АВО, поскольку линии касания и ОД проходят через точку О. Тогда, используя теорему косинусов в треугольнике АОВ, мы можем выразить АВ через АО:
cos(АОВ) = АВ / 80
АВ = 80cos(АОВ)
Также, используя теорему косинусов в треугольнике АОD:
cos(АОD) = АД / 80
АД = 80cos(АОD)
Заметим, что угол АОD равен (180 - АОВ)/2, поскольку он является половиной суммы углов, соответствующих дугам ОА и ОВ. Таким образом, мы можем выразить АД через АО:
АД = 80cos((180 - АОВ) / 2)
АОВ находится через теорему Пифагора в треугольнике АОВ:
АОВ^2 = АО^2 + 80^2
АОВ = √(АО^2 + 6400)
Теперь мы можем выразить АД через АО:
АД = 80cos((180 - √(АО^2 + 6400)) / 2)
Подставляя АО = 80 и решая выражение, мы получаем АД = 36.