Question

Угол между образующей и высотой конуса равен 45°, а радиус основания конуса 4√3см. Найти образующую конуса

Answer 1

Висота=радіусу, бо кут між твірною(образующою) і радіусом також 45°
Отже
Твірна (образующая)=√(4√3)^2+(4√3)^2=√96=4√6

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, примененную к правильному треугольнику, образованному образующей, радиусом основания и половиной высоты.

Пусть l - искомая образующая конуса, а r - радиус основания конуса. Тогда, согласно теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2,

где h - высота конуса.

Из условия задачи мы знаем, что угол между образующей и высотой равен 45°. Это означает, что правильный треугольник, образованный образующей, радиусом и высотой, является прямоугольным с углом в 45°.

Таким образом, мы можем записать:

tan(45°) = h / r,

или

h = r.

Теперь мы можем использовать это равенство для упрощения выражения для l:

l^2 = r^2 + h^2 = r^2 + r^2 = 2r^2,

так как h = r. Следовательно,

l = √(2r^2) = r√2.

Подставляя значение радиуса r = 4√3см, получаем:

l = 4√3 * √2 = 8 см.

Таким образом, искомая образующая конуса равна 8 см.