Question

Знайдіть кути рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 11 см, а бічна сторона 2 корінь із 3 см.

Answer 1

(11-5)/2=3 - основание треугольника, остекамого от трапеции, если из вершины тупого угла провести высоту. В этом треугольнике гипотенуза - боковая сторона трапеции, тогда синус каждого углапри вершине большего основания равен 3/(2*√3)=√3/2, значит, углы равны по 60°, тогда углы при большем основании трапеции равны по

180°-60°=120°

Ответ  60°;120°;60°;120°

Answer 2

Рівнобічна трапеція - це трапеція, у якої бічні сторони рівні і протилежні сторони рівні.

Оскільки у нашій трапеції бічні сторони рівні, то ми можемо розділити трапецію на дві рівні прямокутні трикутники, використовуючи серединну лінію.

Позначимо середину нижньої основи як точку M, тоді AM і BM будуть бічними сторонами прямокутних трикутників, а MC буде висотою.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AMС:

$(AM/2)^2 + MC^2 = (2\sqrt{3})^2$ $AM^2/4 + MC^2 = 12$

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника BMС:

$(BM/2)^2 + MC^2 = (2\sqrt{3})^2$ $BM^2/4 + MC^2 = 12$

Оскільки AM = BM, то можна додати дві рівності, щоб отримати:

$(AM^2 + BM^2)/4 + 2MC^2 = 24$

З іншого боку, AM + BM = 11, тому AM = BM = 5.5. Підставляючи це значення, ми маємо:

$(5.5^2 + 5.5^2)/4 + 2MC^2 = 24$ $30.25/2 + 2MC^2 = 24$ $2MC^2 = 24 - 30.25/2$ $MC^2 = 6.5625$ $MC = \sqrt{6.5625}$ $MC = 2.5625$

Тепер ми можемо використовувати тангенс, щоб знайти кути трапеції:

$\tan{\theta} = \frac{MC}{(11-5)/2} = \frac{2.5625}{3}$ $\theta = \arctan{\frac{2.5625}{3}}$ $\theta \approx 41.18^{\circ}$

Таким чином, кути рівнобічної трапеції приблизно дорівнюють 41.18 градусів.