Question

Билет №6 1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки поде бия треугольников. 2) Докажите признак параллелограмма (по точке пересечения диагоналей). 3) В равностороннем треугольнике ABC медианы ВК и AM пересекаются в точке О. Найдите ^'ЛОКш 4) Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.

Answer 1

1-й признак (  по двум углам)

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2-й признак ( по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

3-й признак (по трём сторонам)

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Answer 2

1. Подобные треугольники - это треугольники, у которых все углы равны, и их стороны пропорциональны. Формально, два треугольника A и B считаются подобными, если соотношение длин их соответствующих сторон постоянно.

Признаки подобия треугольников:

• Углы треугольников равны: все три угла одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника.
• Соответствующие стороны пропорциональны: соотношение длин соответствующих сторон треугольников постоянно. Если стороны треугольника A обозначены a, b и c, а стороны треугольника B - a', b' и c', то должно выполняться следующее соотношение: a/a' = b/b' = c/c'.

2. Доказательство признака параллелограмма (по точке пересечения диагоналей):

Пусть ABCD - параллелограмм, где AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O.

Доказательство: Шаг 1: Докажем, что AO = CO. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD и AD = BC. Рассмотрим треугольники ABO и CDO: AB = CD (параллельность сторон параллелограмма) AO - общая сторона Угол BAO = угол CDO (параллельность сторон параллелограмма) Следовательно, по стороне-углу-стороне треугольников ABO и CDO они равны. Тогда AO = CO.

Шаг 2: Докажем, что BO = DO. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD и AD = BC. Рассмотрим треугольники BAO и DCO: AB = CD (параллельность сторон параллелограмма) BO - общая сторона Угол ABO = угол CDO (параллельность сторон параллелограмма) Следовательно, по стороне-углу-стороне треугольников BAO и DCO они равны. Тогда BO = DO.

Из полученных равенств AO = CO и BO = DO следует, что диагонали AC и BD параллельны.

3. В равностороннем треугольнике ABC медианы ВК и AM пересекаются в точке О