Question

2.Найдите величины равнобокой трапеции ABCD c большим основанием[AD] если m(∠A)+m(∠D)=160°

Answer 1

ВАШ УРОК

Нужен ответ26686ПомощникиШколыЭто интересноРепетиторыЗадать вопрос

Войти

Аноним

Геометрия

18 июля 15:10

Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD, если угол C- угол A= 80 градусов

Ответ или решение1

Беляков Дмитрий

Дано:
равнобедренная трапеция АВСD,
АD — большее основание,
угол C - угол A = 80 градусов.
Найти углы равнобедренной трапеции ABCD: угол А, угла А, угла В, угла С, угла D — ?
Решение:
Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСD. У нее прилежащие углы при основания равны между собой, тогда угол А = углу D, угол В = углу С.
Пусть градусная мера угла А равна х градусов, тогда градусная мера угла С равна 80 + х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:
х + х + х + 80 + х + 80 = 360;
х + х + х + х + 160 = 360;
х + х + х + х = 360 - 160;
х + х + х + х = 200;
х * (1 + 1 + 1 + 1) = 200;
х * 4 = 200;
х = 200 : 4;
х = 50 градусов — градусная мера угла А и угла D ;
50 + 80 = 130 градусов — градусная мера угла С и угла В.
Ответ: 50 градусов; 130 градусов; 130 градуса; 50 градусов.

Answer 2

Для начала нам нужно знать, что в равнобедренной трапеции два противоположных угла равны.

Пусть ∠A и ∠D - это углы при основаниях AD и BC соответственно.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠A = ∠D.

По условию задачи, известно, что m(∠A) + m(∠D) = 160°. Значит, m(∠A) = m(∠D) = 80°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то м(∠B) + m(∠C) = 180° - m(∠A) - m(∠D) = 40°.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее диагонали AC и BD равны.

Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Тогда треугольник AEB является равнобедренным, так как он имеет два равных угла при основании AB, а значит, две равные стороны: AE и BE.

То же самое можно сказать и про треугольник CED.

Так как AC и BD - это диагонали трапеции ABCD, то они делят друг друга пополам в точке E. Значит, AE = CE и BE = DE.

Таким образом, мы имеем следующие равенства сторон:

AE = CE

BE = DE

AB = CD

Так как ∠AEB и ∠CED - это прямые углы (они являются дополнительными углами к углам ∠B и ∠C), то по теореме Пифагора в треугольниках AEB и CED:

AE^2 + BE^2 = AB^2

CE^2 + DE^2 = CD^2

Так как AE = CE и BE = DE, то мы можем объединить эти уравнения:

AE^2 + BE^2 + CE^2 + DE^2 = AB^2 + CD^2

2AE^2 + 2BE^2 = AB^2 + CD^2

2AE^2 + 2*(AE^2 + h^2) = (AD^2 + BC^2)

где h - это высота трапеции на боковую сторону AB.

Так как AB = CD, то AD + BC = 2AB.

AD = AB + BD, BC = AB + AC.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

AD + BC = 2AB

AD = AB + BD

BC = AB + AC

Решая эту систему, получаем:

AB = BD/3

AB = AC/3

AD = 4AB

BC = 2AB

Теперь