Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8дм и состовляет с плоскостью основания угол 60градусов .найдите площадь полной поверности цилиндра.

Answer 1

Осевое сечение  АВСД  диагональ АС  Рассмотрим тр-к АСД  угС=30 АД=8/2=4 т.к. лежит против 30   СД=кор из 64-16=48  СД-диаметр основания  Sосн=пи*r2=3.14*48/4=37.68  C=пи*D=3.14*кор из48  Sбок=С*СД=3,14*кор из48*4=12,56*кор из48  Sпол=2Sосн+Sбок=2*37,68+12,56*кор из48

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для площади боковой поверхности и площади основания цилиндра. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

Sб = 2πrh

где r - радиус цилиндра, h - высота боковой поверхности, π ≈ 3,14.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:

Sосн = πr^2

где r - радиус основания цилиндра.

Первым делом необходимо найти радиус цилиндра. Радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Stр = 1/2 * a * h,

где a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас угол между диагональю и стороной треугольника составляет 60 градусов, то мы можем найти сторону треугольника a, используя теорему косинусов:

a^2 = d^2 + h^2 - 2dh * cos(60°),

где d - диагональ осевого сечения цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем:

a^2 = (8 дм)^2 + h^2 - 2 * 8 дм * h * cos(60°),

a^2 = 64 дм^2 + h^2 - 8 дм * h.

Для нахождения высоты треугольника h можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и высотой:

h^2 = d^2 - (a/2)^2,

h^2 = (8 дм)^2 - (a/2)^2,

h^2 = 64 дм^2 - (a/2)^2.

Подставляем полученное значение высоты h в уравнение для стороны треугольника a:

a^2 = 64 дм^2 + h^2 - 8 дм * h * cos(60°),

a^2 = 64 дм^2 + (64 дм^2 - (a/2)^2) - 8 дм * a/2 * cos(60°),

раскрываем скобки:

a^2 = 128 дм^2 - a^2/4 - 4 дм * a * cos(60°),

5/4 * a^2 = 128 дм^2,

a^2 = 102.4 дм^2.

Таким образом, сторона треугольника a равна:

a = sqrt(102.4) дм,

a = 10.12