Question

В треугольнике ABC, отношение A:B=3:5, а внешний угол при вершине C равен 128градусов. Найдите A.

Answer 1

Вот, надеюсь понятно, что написано

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о том, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным углом. Таким образом, мы можем вычислить внутренний угол при вершине C:

Внутренний угол при вершине C = 180 градусов - внешний угол при вершине C = 180 градусов - 128 градусов = 52 градуса.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить внутренние углы при вершинах A и B:

Угол при вершине A = (180 градусов - угол при вершине C) / 2 = (180 градусов - 52 градуса) / 2 = 64 градуса.

Угол при вершине B = 180 градусов - угол при вершине A - угол при вершине C = 180 градусов - 64 градуса - 52 градуса = 64 градуса.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны А:

A / sin(64 градуса) = B / sin(64 градуса) = C / sin(52 градуса),

где B / A = 5 / 3. Решая эту систему уравнений, мы можем выразить A:

A / sin(64 градуса) = (5/3)A / sin(64 градуса) = C / sin(52 градуса),

A = (sin(64 градуса) / sin(52 градуса)) * C,

но мы не знаем длину стороны C. Однако, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны C:

C^2 = A^2 + B^2 - 2AB * cos(52 градуса).

Заменяя B / A на 5 / 3, получаем:

C^2 = A^2 + (5/3)^2 A^2 - 2 * A * (5/3)A * cos(52 градуса) = (A^2 / 9) * (25 + 9 - 30 cos(52 градуса)),

C = sqrt((A^2 / 9) * (25 + 9 - 30 cos(52 градуса))).

Теперь мы можем выразить A:

A = (sin(64 градуса) / sin(52 градуса)) * sqrt((A^2 / 9) * (25 + 9 - 30 cos(52 градуса))),

A^