Question

Площадь равнобедренного треугольника 9 корней из 3. Угол лежащий напротив основания равен 120 градусов. Найдите длину боковой стороны.

Answer 1

Ответ 6,решение на фото.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Тогда мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную на основание. Пусть высота равна h.

Так как угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусам, то другие два угла равны по 30 градусов. Поэтому высота h является медианой и биссектрисой угла при основании, а также высотой и ортогональна основанию.

Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника через его высоту h и длину основания a:

S = (1/2) * a * h

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем выразить высоту h через сторону b, используя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников:

h^2 = b^2 - (a/2)^2

h = sqrt(b^2 - (a/2)^2)

Теперь мы можем подставить выражение для h в формулу для площади и решить уравнение относительно b:

S = (1/2) * a * sqrt(b^2 - (a/2)^2) = 9 sqrt(3)

a * sqrt(b^2 - (a/2)^2) = 18 sqrt(3)

b^2 - (a/2)^2 = (18/a)^2 * 3

b^2 = (18/a)^2 * 3 + (a/2)^2

b = sqrt[(18/a)^2 * 3 + (a/2)^2]

Таким образом, мы получаем формулу для длины боковой стороны b в зависимости от длины основания a:

b = sqrt[(18/a)^2 * 3 + (a/2)^2]

Далее, мы можем определить длину основания a из условия равенства площадей:

(1/2) * a * sqrt(b^2 - (a/2)^2) = 9 sqrt(3)

a * sqrt(b^2 - (a/2)^2) = 18 sqrt(3)

a^2 * (b^2 - (a/2)^2) = 324 * 3

a^4 - 4a^2 b^2 + 4b^4 = 324a^2

Мы можем решить это уравнение относительно a, используя метод замены переменной x = a^2:

x^2 - 4b^2 x + 4b^4 - 324x = 0

x^2 - (4b^2 + 324) x +