Question

Найдите угол между векторами: 1) a {-2,5; 2,5} и b {-5; 5} 2) а {-1; 2} и b {6; 3}

Answer 1

1) 2a = {-2,5 × 2; 2,5 × 2} = {-5; 5} = b

∠(a, b) = ∠(2a, b) = ∠(b, b) = 0°

2) $\frac{1}{3}$b = {6 × $\frac{1}{3}$; 3 × $\frac{1}{3}$} = {2; 1}

∠(a, b) = ∠(a, $\frac{1}{3}$b) = ∠({-1; 2}, {2; 1}) = 90°

Answer 2

Для нахождения угла между векторами необходимо использовать формулу:

cos(угол) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

1. Найдем длины векторов:

|a| = √((-2)^2 + 2.5^2) ≈ 3.354, |b| = √((-5)^2 + 5^2) ≈ 7.071.

Найдем скалярное произведение векторов:

a * b = (-2)(-5) + 2.55 = 12.5.

Теперь можем найти cos(угол):

cos(угол) = (a * b) / (|a| * |b|) ≈ 0.884.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет:

угол = arccos(cos(угол)) ≈ 28.67 градусов.

2. Найдем длины векторов:

|a| = √((-1)^2 + 2^2) ≈ 2.236, |b| = √(6^2 + 3^2) ≈ 6.708.

Найдем скалярное произведение векторов:

a * b = (-1)6 + 23 = 0.

Так как скалярное произведение равно 0, векторы a и b ортогональны, то есть угол между ними равен 90 градусов.