Question

Образующая конуса равна 6см и образует с основанием угол 30 найдите s полное v s осевого сечения

Answer 1

Образующая как гипотенуза, радиус основания как катет и высота как катет.
Высота как катет против угла в 30° в 2 раза меньше гипотенузы
h = 6*sin(30°) 
h = 6*1/2 = 3 см
Радиус основания
r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см
или по т. Пифагора
r = √(6² - h²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
--------
Площадь полная
S₁ =  πr² + πrl = π((3√3)² + 3√3*6) = π(27 + 18√3) см²
Площадь осевого сечения
S₂ = 1/2*2r*h = rh = 3√3*3 = 9√3 см²

Answer 2

Для решения задачи необходимо знать формулы, связывающие параметры конуса:

• s - площадь боковой поверхности конуса
• V - объем конуса
• r - радиус основания конуса
• l - образующая конуса
• h - высота конуса
• α - угол между образующей конуса и основанием

В данной задаче нам дана образующая конуса l = 6 см и угол между образующей и основанием α = 30 градусов. Найдем радиус основания конуса r:

r = l/(2*sin(α)),

где sin(α) = sin(30 градусов) = 0,5.

Тогда r = 6/(2*0,5) = 6 см.

Высота конуса h можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей и высотой конуса:

h = sqrt(l^2 - r^2) = sqrt(6^2 - 6^2/4) = sqrt(27) см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса s:

s = πrl = π66 = 36π см^2.

Объем конуса V можно найти по формуле:

V = (πr^2h)/3 = (π6^2sqrt(27))/3 ≈ 75,4 см^3.

Наконец, найдем площадь осевого сечения S. Осевое сечение конуса имеет форму круга, поэтому его площадь равна:

S = πr^2 = π*6^2 ≈ 113,1 см^2.

Итак, ответ:

• площадь боковой поверхности конуса s = 36π см^2;
• объем конуса V ≈ 75,4 см^3;
• площадь осевого сечения S ≈ 113,1 см^2.