Question

диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. AO=15см; OC=5см; BC=6см. найдите AD и отношения площадей треугольников Boc и AOD.

Answer 1

Вот решение задачи , обращайся

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством трапеции: диагонали трапеции делят её на 4 равных треугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей O и соединим точки B и C линией. Получится два треугольника: BOC и AOD, а также две равные трапеции ABOC и DCBO.

Так как AO = 15 см, а OC = 5 см, то BO = AO - OC = 10 см (по свойству разности отрезков).

Рассмотрим треугольник BOC. Его площадь можно найти по формуле для площади треугольника через высоту, опущенную на одну из сторон: S(BOC) = (1/2) * BC * h, где h - высота, опущенная на основание BC.

Так как треугольник BOC является прямоугольным (потому что точка O - это середина гипотенузы BC), то высота h равна одному из катетов, т.е. h = BO = 10 см. Подставляем это значение в формулу для площади: S(BOC) = (1/2) * BC * BO = (1/2) * 6 см * 10 см = 30 кв.см.

Рассмотрим треугольник AOD. Он также является прямоугольным (потому что точка O - это середина гипотенузы AD). По той же формуле для площади треугольника через высоту, опущенную на одну из сторон, получим: S(AOD) = (1/2) * AD * AO.

Чтобы найти AD, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABO: AB^2 + BO^2 = AO^2, AB^2 + 100 = 225, AB^2 = 125, AB = 5√5 см.

Таким образом, AD = AB + BD = AB + BC = 5√5 + 6 см.

Подставляем это значение в формулу для площади треугольника AOD: S(AOD) = (1/2) * (5√5 + 6 см) * 15 см = 112.5√5 кв.см.

Теперь можем найти отношение площадей треугольников BOC и AOD: S(BOC) / S(AOD) = (30 кв.см) / (112.5√5 кв.см) = (2 / 3√5).

Ответ: AD = 5√5 + 6 см; отношение площадей тр