Question

Площадь круга,описанного около правильного треугольника, равна 36п^2 см.Найдите радиус окружности, вписанного в этот треугольник.Пожалуйста помогите.

Answer 1

Ответ снизу))))))))))))))

Answer 2

Пусть сторона треугольника равна a. Тогда его высота равна h = (a * √3) / 2, а радиус описанной окружности равен R = (a * √3) / 3.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой: r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - его полупериметр.

Так как треугольник равносторонний, то p = 3a / 2.

Итак, мы имеем:

r = S / p = (36п^2) / (3a/2) = 24п / a

Теперь нам нужно найти сторону треугольника a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из медианы и высоты, опущенной к основанию.

Пусть медиана равна m. Тогда:

a^2 = (2m)^2 - h^2 = 4m^2 - 3a^2/4

Выражаем m через a:

m^2 = (3/4)a^2

m = √(3)a/2

Теперь можем выразить площадь треугольника через a:

S = (a * h) / 2 = (a^2 * √3) / 4

Тогда радиус вписанной окружности равен:

r = 24п / a = 24п / (2m) = 12п / √3a = 4√3п.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 4√3п см.