Question

В треугольнике оав угол о равен 90 градусов угол в равен 60 градусов ов+ав=36 см найдите гипотенузу ав СРОЧНО

Answer 1

Написала все коротко, так что если что- спрашивай)

Answer 2

Для решения задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а alpha - угол между сторонами b и c (противолежащий угол).

В нашем случае гипотенуза ав является стороной, противолежащей прямому углу, а сторона ов - это сторона, противолежащая углу в 60 градусов. По условию, ов + ав = 36 см, то есть b + c = 36.

Так как угол о равен 90 градусов, то гипотенуза ав является наибольшей стороной треугольника. Поэтому ее длина будет равна:

ав = sqrt(ov^2 + a^2),

где a - это длина стороны, противолежащей углу ов.

Так как угол в равен 60 градусов, то стороны ов и ав относятся к стороне а соответственно как 1 к 2. То есть:

ov/a = 1/2,

или

a = 2*ov.

Теперь мы можем выразить b и c через a и ов:

b = ов, c = ав - ов = sqrt(ov^2 + a^2) - ов.

Подставляем все в формулу теоремы косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha),

а alpha в нашем случае равен 60 градусам.

Получаем:

a^2 = ов^2 + (sqrt(ov^2 + a^2) - ов)^2 - 2ов(sqrt(ov^2 + a^2) - ов)*cos(60),

a^2 = ов^2 + ov^2 + a^2 - 2овsqrt(ov^2 + a^2)*cos(60),

a^2 - a^2 + ов^2 + ov^2 + 2овa/2 = 2*ov^2,

a^2 + овa = 2ov^2,

a^2 + 2ov^2 = 3ov*a.

Подставляем a = 2*ov:

(2ov)^2 + 2ov^2 = 3ov2*ov,

4ov^2 + 2ov^2 = 6*ov^2,

2ov^2 = 6ov^2 - 4*ov^2,

2ov^2 = 2ov^2,

Значит, решением уравнения является любое значение ов. Например, если ов = 12 см, то b =