Question

СРОЧНО!!!!!!  Средняя линия треугольника равна 10см. Одна из диагоналей делит её на два отрезка,разность которых равна 2см. Найдите основание этой трапеции.         Спасибо откликнувшимся!

Answer 1

Дана трапеция ABCD

MN  средняя линия

AC  - диагональ

MN=MK+KN = 10

MK-KN=2

 

Решение.

 

Т.к. разность отрезков 2, значит один отрезок больше другого на 2 (MK=KN+2). Составим уравнение: MN=(KN+2)+KN

10=2KN+2

8=2KN

KN=4, значит MK=4+2=6

 

рассмотрим тр. ABC, MK - сред.линия тр. ⇒ BC=2*MK = 2*6 = 12

рассмотрим тр. ACD, KN - сред. линия тр. ⇒ AD=2*KN = 4*2 = 8

 

Проверим через формулу средней линии трапеции:

MN=1/2*(BC+AD) = 1/2* (12*8) = 1/2*20 = 10

 

ответ. основания трапеции равны 8 и 12 см.

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства медианы треугольника. По определению, медиана является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, мы можем найти основание трапеции, используя свойства медианы и диагонали трапеции.

Пусть ABC - треугольник, где AM - медиана, M - середина стороны BC, AD - диагональ трапеции, разделяющая её на два отрезка AB и CD.

Так как медиана делит сторону на две равные части, то BM = MC = 10/2 = 5 см.

Пусть AM = x, тогда BM = 5 - x, и CM = 5 + x.

Так как разность отрезков, на которые делит медиана основание трапеции равна 2 см, то:

|BM - CM| = 2

|5 - x - (5 + x)| = 2

|-2x| = 2

x = 1

Таким образом, медиана AM равна 1 см, и BM = 5 - x = 4 см, CM = 5 + x = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AD:

AD^2 = AB^2 + BD^2

AD^2 = BM^2 + (CM - 2)^2

AD^2 = 4^2 + (6 - 2)^2

AD^2 = 16 + 16

AD = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) см

Так как диагональ AD является высотой трапеции, а основаниями являются отрезки AB и CD, то основание трапеции равно:

AB + CD = 2BM + AD = 24 + 4sqrt(2) = 8 + 4*sqrt(2) см.

Ответ: основание трапеции равно 8 + 4*sqrt(2) см.