Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а двухгранный угол при стороне основания равен 45градусов. Найти площадь поверхности и объем пирамиды

Answer 1

Ответ: ....

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для вычисления площади поверхности и объема правильной треугольной пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды можно вычислить по формуле:

S = Sб + Sбч,

где Sб - площадь основания пирамиды, Sбч - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно вычислить по формуле:

Sб = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды нам понадобится найти высоту боковой грани. Это можно сделать с помощью формулы для нахождения высоты равностороннего треугольника:

h = a * √3 / 2,

где h - высота боковой грани, a - длина стороны основания.

Тогда площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

Sбч = a * h / 2.

Таким образом, получаем:

Sб = (12^2 * √3) / 4 = 54√3,

h = 12 * √3 / 2 = 6√3,

Sбч = 12 * 6√3 / 2 = 36√3.

Итого, площадь поверхности пирамиды:

S = Sб + Sбч = 54√3 + 36√3 = 90√3 ≈ 155.88 см^2.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (Sб * h) / 3.

Подставляя значения, получаем:

V = (12^2 * √3 * 6√3) / 3 = 288√3 ≈ 498.76 см^3.

Ответ: площадь поверхности пирамиды ≈ 155.88 см^2, объем пирамиды ≈ 498.76 см^3.