Question

В правильной треугольной призме, все ребра которой равны, медиана основания составляет 3√3. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Помогите пожалуйста дам 35 балов.Плиз рисунок и дано.

Answer 1

Надеюсь поймёшь, удачи.

Answer 2

Для начала, нарисуем правильную треугольную призму:

javascriptCopy code
         A_______B
        /|      /|
       / |     / |
      /__|____/  |
     |   |___|__ |
     |   /   |  /
     |  /    | /
     | /     |/
     C-------D

В этой призме у нас есть равносторонний треугольник ABC с медианой AM, которая проходит через точку пересечения диагоналей. Для правильного треугольника AM является также высотой, а значит, он делит треугольник ABC на два равных треугольника ACM и BCM.

Так как треугольник ABC равносторонний, его сторона AB равна 2AM. Значит, AM = AB/2 = AD.

Мы знаем, что длина медианы AM равна 3√3, поэтому AB = 2AM = 2*3√3 = 6√3.

Теперь мы можем найти длину любого ребра призмы. Поскольку все ребра равны, мы можем выбрать любое. Допустим, мы выберем ребро AB. Тогда длина боковой грани призмы будет равна периметру треугольника ABC (так как эта грань - прямоугольный трапециевидный треугольник).

Периметр равностороннего треугольника ABC равен 3AB = 18√3.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы будет равна периметру треугольника ABC, умноженному на высоту призмы (которая равна длине ребра AB, так как все ребра равны):

S = 18√3 * 6√3 = 108 * 3 = 324.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 324.