Question

Дан параллелограмм со сторонами 17 см и 39 см. Длина диагонали равна 44 см. Вычислить площадь параллелограмма

Answer 1

Диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника. Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника образованного сторонами и диагональю. Площадь треугольника, зная его стороны, находится через полупериметр.

Р=17+39+44=100 - периметр;

р=100/2=50 - полупериметр;

S=√((p-a)(p-b)(p-c)p)=√((50-17)(50-39)(50-44)50)= 330 см² - площадь треугольника;

330*2=660 см² - площадь параллелограмма.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Для начала, нам нужно найти длину второй диагонали параллелограмма. Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и одной из сторон параллелограмма:

$d_2^2 = 17^2 + 39^2 - 2\cdot17\cdot39\cdot\cos(\angle A)$

где $\angle A$ - угол между сторонами 17 см и 39 см. Поскольку параллелограммы имеют противоположные стороны, которые параллельны и равны по длине, то $\angle A$ является смежным углом к углу, образованному диагоналями, и поэтому оно равно смежному углу параллелограмма:

$\angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - \arccos\left(\frac{17^2 + 39^2 - 44^2}{2\cdot17\cdot39}\right) \approx 118.8^\circ$

Теперь мы можем вычислить длину второй диагонали:

$d_2 = \sqrt{17^2 + 39^2 - 2\cdot17\cdot39\cdot\cos(\angle A)} \approx 32.9\text{ см}$

Затем, мы можем найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону длиной 39 см. Это можно сделать, используя формулу для вычисления высоты:

$h = \frac{2\cdot S}{b} = \frac{2\cdot S}{39\text{ см}}$

где $S$ - площадь параллелограмма. Мы можем выразить $S$ через длину диагонали $d_1$ и длину $d_2$ второй диагонали, используя следующую формулу:

$S = \frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot\sin(\angle B)$

где $\angle B$ - угол между диагоналями, он равен смежному углу параллелограмма:

$\angle B = 180^\circ - \angle A \approx 61.2^\circ$

Таким образом, площадь параллелограмма равна:

$$$$