Question

Биссектриса BD равнобедренного треугольника ABC (AC=BC) делит сторону AC в отношении 3:5, считая от вершины A. Найдите периметр треугольника ABC, если известно , что AC-AB=48

Answer 1

3÷5=48÷x только дроби

Answer 2

Ответ:312

Объяснение: смотрите на файле

Answer 3

Пусть точка пересечения биссектрисы BD с стороной AC имеет координаты (x, y). Так как BD является биссектрисой треугольника ABC, то AB/BD = AC/CD. Поскольку AC = BC, то это можно записать как AB/BD = BC/CD, что эквивалентно AB/BD = 1/(1 - AB/AC). Используя данное условие, можно записать следующее уравнение:

AB/BD = 5/3 AB/AC = AB/(AB + BC) = 5/8

Из условия AC-AB=48 можно записать AB = AC - 48.

Теперь можно решить систему уравнений:

AB/BD = 5/3 AB/(AB + BC) = 5/8

Заменяем AB на AC - 48 и BC на AC (из условия равнобедренности треугольника ABC):

(AC - 48)/BD = 5/3 (AC - 48)/(2AC) = 5/8

Решаем эту систему и находим значения AC и BD:

AC = 96 BD = 40

Теперь можем вычислить периметр треугольника ABC:

P = AB + BC + AC = (BDAB/5) + (BDBC/5) + AC = BD*(AB+BC)/5 + AC = BD*2AC/5 + AC = 112.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 112.