Question

в трапеції ABCD основа AD більша іншої BC на 6 середня лінія 7 знайти довжину відрізків на які діагональ AC ділить середню лінію

Answer 1

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим ВС=х см, и AD= x+6 см

(х+х+6)/2 = 7

х+3=7, х=4, это ВС. AD=10 см.  Диагональ АС делит трапецию на два треугольника, в которых проведены средние линии. Остальное на рисунке понятно.

Answer 2

За умовою, ми маємо трапецію ABCD з основами AD і BC та середньою лінією MN, де AD > BC і MN = 7. Ми маємо знайти довжину відрізків, на які діагональ AC ділить середню лінію MN.

Позначимо точку перетину діагоналей трапеції ABCD як точку О. Оскільки діагоналі трапеції перетинаються в точці О, то О є серединою діагоналі AC.

Діагональ AC ділить трапецію на дві схожі трикутники AOC і BOD. Оскільки трикутники схожі, то відношення сторін цих трикутників повинно бути рівним. Позначимо довжину діагоналі AC як d.

Тоді, відношення сторін трикутників AOC і BOD має бути наступним:

AC/OA = DC/BC

AC/(OA + OD) = MN/2

OA + OD = d

DC = AD - BC = 6

BC = (AD - 6)

Замінюємо вирази нашої системи рівнянь:

AC/(d/2) = (AD - 6)/(AD + BC)

AC/(d/2) = (AD - 6)/(AD + AD - 6)

AC/(d/2) = (AD - 6)/(2AD - 6)

AC = (d/2) * (AD - 6)/(2AD - 6) * 7

Таким чином, довжина відрізка, на який діагональ AC ділить середню лінію MN, дорівнює:

AC = (d/2) * (AD - 6)/(2AD - 6) * 7

де d - довжина діагоналі AC, AD - довжина більшої основи, а BC - довжина меншої основи.