Question

Найдите периметр равнобокой трапеции, основания которой 8 см и 14 см, а площадь равна 44 см2

Answer 1

S = (a + b)\2 * h = 44

(8 + 14)\2 * h = 44

h = 44*2\22 = 4 -высота трапеции

Проведи обе высоты => получишь 2 прямоугольных треугольника

с одним катетом h = 4 и другим катетом (14 - 8)\2 = 3 ---->

4^2 + 3^2 = 5^2 ------> 5 - гипотенузы или боковые стороны трапеции

P = 2*5 + 8 + 14 = 32

Answer 2

Пусть более короткое основание равнобокой трапеции равно a, а длинное основание равно b. Пусть h - высота трапеции.

Из условия задачи, площадь равна 44 см2: S = (a+b)/2 * h = 44

Известно, что трапеция равнобокая, поэтому ее боковые стороны равны: c = sqrt(h^2 + ((b-a)/2)^2)

Периметр трапеции: P = a + b + 2c

Из системы уравнений можно выразить h:

h = 88/(a+b)

Подставим это выражение в уравнение для площади:

S = (a+b)/2 * 88/(a+b) = 44

Отсюда получаем:

a + b = 2 * sqrt(2) * sqrt(S) = 2 * sqrt(2) * sqrt(44) = 16

Теперь можем найти высоту:

h = 88/16 = 11/2

Также можем найти длину боковой стороны:

c = sqrt((11/2)^2 + ((14-8)/2)^2) = 5 * sqrt(5)

И, наконец, периметр трапеции:

P = a + b + 2c = 16 + 10 * sqrt(5) ≈ 35.16 см

Ответ: периметр равнобокой трапеции составляет приблизительно 35.16 см.