Question

Помогите 1- В прямоугольном треугольнике катет равен 12дм, а противолежащий угол равен B, найдите 2 катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. 2- В прямоугольном треугольнике катет равен 18,2м. Найдите его гипотенузу, если косинус прилежащего угла равен 0,91 3- в прямоугольнике диагональ составляет угол 30^ с одной из его сторон, равной 10корень3 см. Найдите диагональ и вторую сторону прямоугольника

Answer 1

1) Найдем по тригонометрическим формулам соотношения сторон и угла
АС=12дм
В - противолежащий угол
АВ - гипотенуза
ВС - катет
АВ=АС/sinB=12/sinB
ВС=АС/tgB=12/tgB
2) -
3) 

Answer 2

1. Для нахождения катета и гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае, так как известен катет и противолежащий угол, удобно воспользоваться функцией тангенс:

$tan(B) = \frac{противолежащий\ катет}{прилежащий\ катет} = \frac{противолежащий\ катет}{12}$

Отсюда находим противолежащий катет:

$противолежащий\ катет = 12\cdot tan(B)$

Для нахождения гипотенузы можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$гипотенуза = \sqrt{(первый\ катет)^2 + (второй\ катет)^2}$

где первый катет равен 12, а второй катет равен найденному выше значению противолежащего катета:

$второй\ катет = 12\cdot tan(B)$

Таким образом, ответ на задачу:

$второй\ катет = 12\cdot tan(B)$

$гипотенуза = \sqrt{12^2 + (12\cdot tan(B))^2}$

2. Так как известен катет и значение косинуса прилежащего угла, можно воспользоваться определением косинуса:

$cos(угол) = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза}$

Отсюда находим значение гипотенузы:

$гипотенуза = \frac{прилежащий\ катет}{cos(угол)}$

В данном случае прилежащий катет равен 18,2, а косинус прилежащего угла равен 0,91, поэтому:

$гипотенуза = \frac{18.2}{0.91} = 20$

3. Пусть диагональ прямоугольника равна D, а сторона прямоугольника равна a. Так как известен угол между диагональю и одной из сторон, можно воспользоваться тригонометрической функцией синус:

$sin(30^\circ) = \frac{противолежащий\ катет}{гипотенуза} = \frac{a}{D}$

Отсюда находим значение a:

$a = D\cdot sin(30^\circ)$

Также известно, что другая сторона прямоугольника равна $10\sqrt{3}$ см, поэт