Question

3. Відповідні сторони двох подібних трикутників відносяться як 2 : 3. Площа другого трикутника дорівнює 81 см2. Знайдіть площу пер¬шого трикутника.

Answer 1

Площі подібних трикутників відносяться як квадрати подібних сторін

S1/S2 = 4/9, S1/81=4/9 S1 =36

Answer 2

Оскільки трикутники подібні, то вони мають однакові кути, а відповідні сторони відносяться між собою у визначеному співвідношенні.

Нехай сторони першого трикутника дорівнюють 2x та 3x (де x - довжина меншої сторони), а сторони другого трикутника дорівнюють 4x та 6x (відповідно, взяли увагу вказане співвідношення).

Знайдемо площу другого трикутника за формулою:

S2 = (1/2) * 4x * 6x = 12x^2 = 81 см^2

Отже, x^2 = 6.75 см^2

Знайдемо сторони першого трикутника:

2x = 2 * sqrt(6.75) см ≈ 5.19 см 3x = 3 * sqrt(6.75) см ≈ 7.78 см

Знайдемо площу першого трикутника:

S1 = (1/2) * 2x * 3x = 3x^2 ≈ 21.19 см^2

Отже, площа першого трикутника дорівнює близько 21.19 см^2.