Question

В прямоугольном треугольник ABC с гипотенузой AB и углом A, равным 60 градусам, проведена высота CH.Найдите BH, если AH=6 см

Answer 1

В  ΔАСH угол А=60, тогда <АСH=30,Тогда АH лежит против угла в 30 градусов и гипотенуза АС=12. Значит СН²=12²-6²=144-36=108. По теореме о высоте, проведенной из прямого угла имеем: СН²=ВН * АН, 108=ВН * 6, ВН=108/6=18

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и углом A, равным 60 градусам:

cssCopy code
      C
     /|
  CH/ |  AH=6 см
   /  |
  /___|
  A  B

Так как угол A равен 60 градусам, то угол C равен 90 - 60 = 30 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике CHB угол HBC равен 90 - 30 = 60 градусам. Таким образом, треугольник HBC является равносторонним, так как все его углы равны 60 градусам.

Из этого следует, что BH = HC. Также из треугольника AHC следует, что:

scssCopy code
cos(A) = AH / AB

Так как угол A равен 60 градусам и AB является гипотенузой, то AB равно 2 * AH = 12 см. Значит:

scssCopy code
cos(60) = 6 / 12 = 1/2

Тогда высота CH равна:

scssCopy code
CH = AH / cos(A) = 6 / (1/2) = 12 см

Таким образом, BH = HC = AB - AC = AB - CH = 12 - 6 = 6 см. Ответ: BH = 6 см.