Question

в прямоугольной трапецмм ABCD меньшая боковая сторона AB=10см угол cda 45° найдите расстояния от вершины C до прямой AD

Answer 1

Пусть это расстояние будет CH, это перпендикуляр , проведенный из С на AD. Это расстояние будет равно AB, так как ABCH-прямоугольник и AB и CH - противоположные его стороны.

Ответ: 10 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины C до прямой AD, нам нужно найти высоту треугольника ACD, проведенную из вершины C на основание AD.

Поскольку угол CDA равен 45 градусам, мы знаем, что треугольник ACD является прямоугольным. Мы также знаем, что основание AD имеет длину BC + AD = 10 + AD, так как BC и AD параллельны и AB является боковой стороной трапеции.

Давайте обозначим высоту треугольника ACD через h. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения h:

AC^2 = AD^2 + h^2

Также мы знаем, что AC = BC + AB = BC + 10.

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить для h:

(BC + 10)^2 - AD^2 = h^2

(BC + AD)(BC - AD + 10) = h^2

Поскольку BC и AD параллельны, BC - AD равно высоте трапеции, то есть h = (BC - AD + 10) * sin(45°). Мы можем выразить BC через h и AD, используя подобие треугольников:

BC/AD = CD/BD

BC = AD * CD/BD

CD = BC + AD

Используя эти формулы, мы можем выразить h только через AD:

h = (AD * (CD/BD) - AD + 10) * sin(45°)

h = (CD/BD - 1) * AD * sin(45°) + 10 * sin(45°)

Таким образом, расстояние от вершины C до прямой AD равно h. Мы можем найти CD, используя формулу CD = BC + AD = AD * (CD/BD) + AD, а затем подставить найденные значения h и CD в выражение для h выше, чтобы получить окончательный ответ.