Question

В окружности радиусом 4 корня из 5 проведена хорда AB длиной 16.Найдите расстояние от центра окружности до хорды

Answer 1

Треугольник АОВ равнобедренный,так как АО=ВО=4√5⇒OH-медиана и высота⇒FH=BH=16:2=8
По теореме Пифагора
OH=√(AO²-OH²)=√(80-64)=√16=4

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нам нужно найти высоту, опущенную на эту хорду из центра окружности. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим треугольник OAB, где O - центр окружности, A и B - концы хорды. Мы знаем, что радиус окружности равен 4 корня из 5, а длина хорды AB равна 16. Пусть M - середина хорды AB, тогда OM - это высота, опущенная на хорду AB из центра окружности O.

Так как AM = MB = 8, то мы можем разделить хорду AB на две равные части. Теперь мы можем рассмотреть треугольник OMB, где OM - это искомая высота, а MB - половина хорды AB.

Используя теорему Пифагора в треугольнике OMB, мы можем найти OM:

OM² = OB² - BM²

OB = 4√5 (так как это радиус окружности)

BM = 8 (половина хорды)

OM² = (4√5)² - 8² = 80 - 64 = 16

OM = 4

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 4.