Question

Стороны треугольника а=13 b=14 c=15,НАЙТИ:углы треугольника ABC,с помощью теоремы косинусов.Помогите срочно

Answer 1

Пусть АВ=13, ВС=14, АС=15.

По теореме косинусов

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС

169=225+196-420cosС

420cosС=252

cosС=0,6; ∠С≈53°;

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosА

196=169+225-390cosА

390cosА=198

cosА=0,5076; ∠А≈60°

∠С=180-(53+60)=67°

Ответ: 53°; 60°; 67°.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC с помощью теоремы косинусов, нам нужно вычислить косинусы каждого угла. Формула теоремы косинусов имеет следующий вид:

cos(A) = (b² + c² - a²) / 2bc cos(B) = (a² + c² - b²) / 2ac cos(C) = (a² + b² - c²) / 2ab

где A, B и C - углы треугольника ABC, a, b и c - длины соответствующих сторон.

Подставляя значения длин сторон треугольника ABC, получим:

cos(A) = (14² + 15² - 13²) / (2 * 14 * 15) = 0.988 cos(B) = (13² + 15² - 14²) / (2 * 13 * 15) = 0.976 cos(C) = (13² + 14² - 15²) / (2 * 13 * 14) = 0.964

Затем мы можем использовать обратные тригонометрические функции (например, arccos), чтобы найти значения углов:

A = arccos(0.988) ≈ 9.15° B = arccos(0.976) ≈ 13.19° C = arccos(0.964) ≈ 157.66°

Обратите внимание, что угол C больше 90 градусов, что означает, что треугольник ABC является тупоугольным.