Question

В треугольнике ABC AC=BC,высота AH равна 50,угол C равен 30 градусам .Найдите AC

Answer 1

Проведя высоту АН, получим прямоугольный треугольник АСН, где АН - катет, лежащий против угла 30 град. Следовательно, гипотенуза АС этого треугольника равна двум таким катетам (по Теореме: против угла 30 град лежит катет равный половине гипотенузы). Так как по условию АН = 50, то АС = 50*2 = 100.
Ответ: АС = 100.

Answer 2

Из условия треугольника следует, что угол B равен 30 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Также, по определению высоты, угол AHB является прямым, т.е. равен 90 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ, где АН=50 - это высота треугольника, ВН=ВС/2 - это половина стороны ВС, так как треугольник равнобедренный, а ВН является высотой треугольника ВСН. Угол АНВ равен 30 градусам, так как угол ВСН также равен 30 градусам, так как треугольник ВСН равнобедренный.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти сторону AC. Так как тангенс угла АНВ равен противоположной стороне АН (высоте) к прилежащей стороне ВН (половине стороны ВС), то мы можем записать:

tan(30 градусов) = 50 / (AC / 2)

Решая эту формулу относительно AC, получаем:

AC = 100 / tan(30 градусов) ≈ 115.5

Таким образом, длина стороны AC равна примерно 115.5.