Question

Уравнение плоскости проходящей через точку A1 перпендикулярно вектору A1A3 дано : A1=(0,3,2) A3=(-2,4,2)

Answer 1

$A_1(0,3,2)\; ,\; \; A_2(-2,4,2)\\\\\overline {A_1A_2}=(-2-0,4-3,2-2)=(-2,1,0)\\\\-2\cdot (x-0)+1\cdot (y-3)+0\cdot (z-2)=0\\\\-2x+y-3=0\\\\\underline {2x-y+3=0}$

Answer 2

Для начала, найдем вектор A1A3:

A1A3 = A3 - A1 = (-2, 4, 2) - (0, 3, 2) = (-2, 1, 0)

Заметим, что если плоскость проходит через точку A1 и перпендикулярна вектору A1A3, то ее уравнение можно записать в виде:

-2x + y + 0z + D = 0

где (x, y, z) - произвольная точка на плоскости, а D - неизвестный коэффициент, который мы должны найти.

Так как точка A1 лежит на плоскости, то мы можем подставить ее координаты в уравнение и решить уравнение относительно D:

-2(0) + 3(1) + 0(2) + D = 0

D = -3

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A1 и перпендикулярной вектору A1A3, имеет вид:

-2x + y - 3 = 0

или

2x - y + 3 = 0 (если нужно записать уравнение в стандартной форме).