Question

боковая сторона ab равнобедренной трапеции abcd равна 18. Найдите длину высоты BM, если угол ABM = 60 градусов

Answer 1

Файл........................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Обозначим через h длину высоты BM. Заметим, что треугольник ABM является прямоугольным, так как угол ABM равен 60 градусам (или π/3 радиан). Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

AM² = AB² - BM²

Так как AB равна боковой стороне трапеции, то AB = CD = 18. Из условия задачи также следует, что AD = BC. Обозначим AD = BC = a. Тогда имеем:

AM² = (AD + DB)² - BM²

AM² = (a + a/2)² - BM²

AM² = (3a/2)² - BM²

Теперь применим теорему косинусов для треугольника ABM:

cos(ABM) = AM / AB

cos(60°) = AM / 18

1/2 = AM / 18

AM = 9

Таким образом, мы получили уравнение:

9² = (3a/2)² - BM²

Из этого уравнения можно выразить длину высоты BM:

BM² = (3a/2)² - 9²

BM = √[(3a/2)² - 9²]

Теперь осталось найти значение a. Заметим, что боковая сторона ab является средней линией трапеции, то есть делит ее на две равные части. Значит, a = BC = (ab - CD) / 2 = (2ab - 18) / 2 = ab - 9.

Таким образом, мы получаем окончательный ответ:

BM = √[(3(ab - 9)/2)² - 9²]