Question

Запищите уравнение окружности с центром в начале координат , проходящей через точку A(-2;4)

Answer 1

Так как через начало координат, то имеет вид

x²+y²=R²
Подставим координаты точки А(-2; 4), чтобы узнать R.

(-2)²+4²= R²
4+16= R²
R²=20

Уравнение имеет вид

x²+y²=20

Answer 2

Уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку A(-2, 4) имеет вид:

x^2 + y^2 = r^2

где (x, y) - произвольная точка на окружности, а r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, можно использовать расстояние между центром окружности (0, 0) и точкой A(-2, 4). Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В данном случае, (x1, y1) = (0, 0) и (x2, y2) = (-2, 4). Подставляя эти значения, получаем:

d = sqrt((-2 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Таким образом, радиус окружности r = 2*sqrt(5).

Итак, окончательное уравнение окружности:

x^2 + y^2 = (2*sqrt(5))^2 x^2 + y^2 = 20