Question

Дано: ABCD — параллелограмм, BC=4 см, BA=10 см, ∡B равен 45°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

Answer 1

S треугольника  - через синус

S параллелограмма -  по свойству диагонали параллелограмма

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства параллелограмма и треугольника.

1. Площадь треугольника ABC: Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высоту. В данном случае основанием будет сторона BC, а высота будет перпендикулярной отрезку BC, проведенной из вершины A.

   Так как ∡B равен 45°, то у треугольника ABC угол между основанием BC и высотой из вершины A также будет равен 45°. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным с катетами BC и AC.

   Известно, что BC = 4 см и BA = 10 см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC = BC = 4 см. Поэтому мы можем использовать один из катетов как основание, а другой как высоту. В данном случае выберем BC (4 см) в качестве основания и AC (4 см) в качестве высоты.

   Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC: S(ABC) = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 4 см * 4 см = 8 см²

2. Площадь параллелограмма ABCD: Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на соответствующую высоту. В данном случае основание параллелограмма ABCD - это сторона BC, а высота - перпендикуляр, опущенный на это основание из вершины D.

   Так как параллелограмм ABCD имеет сторону BC длиной 4 см, то и сторона AD, параллельная BC, также имеет длину 4 см. Также известно, что ∡B равен 45°, и следовательно, ∡D равен 180° - 45° = 135° (сумма углов в параллелограмме равна 360°). Таким образом, треугольник ADB является равнобедренным треугольником со сторонами AD = BD = 4 см и ∡ADB = 135°.

   Чтобы найти высоту параллелограмма ABCD, нам понадобится применить тригонометрию. Мы можем найти высоту