Question

Найдите периметр ромба ABCD, если его диагональ BD равна 8 см, с угол В равен 120°

Answer 1

BD разделяет угол В пополам, ∠ABD=120\2=60°

∠A=180°-∠C=180-120=60° (Углы Cи A- односторонние при параллельных прямых BC и AD и секущей BD)⇒ΔABD- равносторонний, так как все углы по 60°, значит AB=BD=8 см

Р=4AB=4*8=32 см

Ответ: 32 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание нескольких свойств ромба. В частности, известно, что все стороны ромба равны между собой, а диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.

Также мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) = c^2,

где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

Применяя эту теорему к треугольнику BCD, мы можем выразить сторону BC через диагональ BD и угол между сторонами CD и BD:

BC^2 + BD^2 - 2BCBD*cos(120°) = CD^2.

Так как CD равна BC (так как это стороны ромба), то мы можем переписать это уравнение как:

2BC^2 - 2BCBD(-0.5) = 8^2.

Это уравнение можно решить относительно BC, и получится:

BC = 4*sqrt(3) см.

Так как все стороны ромба равны между собой, периметр ромба будет равен:

P = 4BC = 16sqrt(3) см.

Итак, периметр ромба ABCD равен 16*sqrt(3) см.