Question

высота равнобедренной трапеции равна 40, боковая сторона -41 и средняя линия- 45. найдите большее основание трапеции.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АНВ по теореме Пифагора найдем АН:
AH=√AB² - BH² = √41² - 40² =√81 = 9 
Пусть ВС = х, тогда АЕ = АН+НН1+Н1Е=9+х+9=х+18
Cредняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Запишем
ОК=(ВС+АЕ):2
(х+18+х):2=45
2х+18=90
2х=72
х=36
Значит АЕ=9+36+9=54 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади трапеции через ее основания и высоту:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - ее высота, а S - ее площадь.

Мы знаем высоту и среднюю линию трапеции, но не знаем ее основания. Однако мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины боковой стороны трапеции:

c^2 = a^2 - ((b - a) / 2)^2,

где c - боковая сторона трапеции.

Подставив известные значения, мы получим:

41^2 = a^2 - ((b - a) / 2)^2.

Также мы можем выразить среднюю линию через основания трапеции:

m = (a + b) / 2.

Подставив известные значения, мы получим:

45 = (a + b) / 2.

Решив это уравнение относительно a, мы получим:

a = 90 - b.

Теперь мы можем использовать это выражение для замены a в уравнении для боковой стороны:

41^2 = (90 - b)^2 - ((b - (90 - b)) / 2)^2.

Решив это уравнение относительно b, мы получим:

b = 121.

Таким образом, большее основание трапеции равно 121.