Question

1)в тропеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 8 см соответсвенно, высота BC 5см. Найдите площадь тропеции ABCD 2)найдите площадь ромба диагоналями которого равны 18см и 16см 3)найдите площадь ромба, если его сторона 6см, высота, проведённая тупого угла равна 3 см 4)площадь параллелограмма равна 90см(в квадрате). Найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см

Answer 1

Ответ:

Пусть ABC - равноб. тр-к, AC - основание, AM - медиана, опущенная на сторону BC, CN - медиана, опущенная на сторону AB. AN = NB, BM = MC. Т.к. AB = BC, то AN = NB = BM = MC. Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Сторона AC - общая, AN = MC, угол NAC = углу MCA, т.к. ABC - равнобедренный. Значит, треугольники ANC и AMC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AM = CN.

Answer 2

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S=\frac{(a+b)h}{2}$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - ее высота. В данном случае $a=10\text{ см}$, $b=8\text{ см}$, $h=5\text{ см}$. Подставляя значения в формулу, получаем: $S=\frac{(10+8)\cdot 5}{2}=45\text{ см}^2.$ Ответ: площадь тропеции равна $45\text{ см}^2$.

2. Площадь ромба вычисляется по формуле: $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. В данном случае $d_1=18\text{ см}$, $d_2=16\text{ см}$. Подставляя значения в формулу, получаем: $S=\frac{18\cdot 16}{2}=144\text{ см}^2.$ Ответ: площадь ромба равна $144\text{ см}^2$.

3. В ромбе высота, проведенная к тупому углу, является одной из диагоналей, поэтому ее длина равна половине длины другой диагонали. Из условия известно, что сторона ромба равна $6\text{ см}$, а высота равна $3\text{ см}$. Так как высота проведена к тупому углу, то она является диагональю ромба, а вторая диагональ равна $2\cdot3=6\text{ см}$ (так как диагонали ромба равны между собой и пересекаются под прямым углом). Теперь можно применить формулу для площади ромба: $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{6\cdot 3}{2}=9\text{ см}^2.$ Ответ: площадь ромба равна $9\text{ см}^2$.

4. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $S=a\cdot h$, где $a$ - основание параллелограмма, а $h$ - высота, проведенная к этому основанию. Из условия известно, что $S=90\text{ см}^2$ и $a=12\text{ см}$. Подставляя значения в формулу, получаем: $$90=12\cdot h,$