Question

В прямоугольном треугольнике АBC (уг.C=90град) провели высоту CK . Найдите угол BCK, если АB=14см,BC=7 см

Answer 1

............................

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является ее средним гармоническим от отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу. То есть, если обозначить длину отрезков как $x$ и $y$, а длину гипотенузы как $z$, то $CK$ будет равна $\frac{2xy}{x+y}$.

В данном случае мы знаем длины катетов $AB=14$ см и $BC=7$ см, поэтому можем найти длину гипотенузы $AC$ с помощью теоремы Пифагора:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 7^2} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5}$ см.

Теперь мы можем найти длину высоты $CK$ с помощью формулы для среднего гармонического:

$CK = \frac{2 \cdot AB \cdot BC}{AB + BC} = \frac{2 \cdot 14 \cdot 7}{14 + 7} = \frac{28 \cdot 7}{21} = \frac{4}{3} \cdot 7 = \frac{28}{3}$ см.

Так как $CK$ является высотой, опущенной на гипотенузу, она делит прямой угол $C$ пополам. Поэтому угол $BCK$ равен половине угла $C$:

$\angle BCK = \frac{1}{2} \cdot \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$.

Ответ: угол $BCK$ равен $45^\circ$.