Question

В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB=BC. Найдите AB, если AC=2√143 и BE=1

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный, значит, ВЕ - медиана, отсюда:
АЕ = АС/2 = 2√143/2 =  √143

Треугольник АВЕ - прямоугольный (так как ВЕ - высота), по теореме Пифагора:
$AB= \sqrt{AE^2+BE^2}= \sqrt{( \sqrt{143} )^2+1^2} = \sqrt{143+1}= \sqrt{144}=12$

Ответ: 12

Answer 2

Лови ответ, будут вопросы, пиши

Answer 3

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с высотой BE.

Так как BE является высотой треугольника, то она перпендикулярна к основанию AC и делит его на две равные части. Обозначим точку пересечения BE с AC как D.

Также обозначим длину стороны AB как x.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE, получим:

$AE^2 + BE^2 = AB^2$

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD также является высотой треугольника, а значит, BD=BE=1.

Таким образом, имеем:

$AE^2 + BE^2 = AB^2 \quad \Rightarrow \quad AE^2 + 1 = x^2$

Также мы знаем, что AC=2√143, то есть:

$AC = AE + EC = AE + AE = 2AE$

Отсюда следует, что:

$AE = \frac{AC}{2} = \sqrt{143}$

Итак, мы нашли, что $AE = \sqrt{143}$, $BE = 1$, и $AE^2 + BE^2 = AB^2$. Подставляя значения, получаем:

$(\sqrt{143})^2 + 1^2 = AB^2 \quad \Rightarrow \quad AB = \sqrt{144} = 12$

Таким образом, сторона AB равна 12.