Question

Определите в какой плоскости лежат точки A(5;-1;0) B(0;-2;4)

Answer 1

Точки A(5;-1;0) B(0;-2;4) лежатв плоскости XZ

Answer 2

Для определения плоскости, на которой лежат точки A и B, нужно найти нормальный вектор к этой плоскости. Нормальный вектор будет перпендикулярен плоскости и параллелен ее вектору нормали.

Вектор, соединяющий точки A и B, можно найти как разность координат:

AB = B - A = (0, -2, 4) - (5, -1, 0) = (-5, -1, 4)

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости, он должен быть перпендикулярен вектору AB. Для этого мы можем использовать скалярное произведение, которое равно 0 для перпендикулярных векторов:

n • AB = 0

где n - искомый нормальный вектор.

Подставляем векторы AB и n:

(-5, -1, 4) • (nx, ny, nz) = 0

-5nx - ny + 4nz = 0

Нормальный вектор может иметь различные коэффициенты, но вектор с минимальными целочисленными значениями будет иметь вид:

n = (1, 5, 1)

Таким образом, плоскость, на которой лежат точки A и B, задается уравнением:

x + 5y + z = c

где c - неизвестная константа. Чтобы определить значение c, мы можем подставить координаты любой из точек A или B:

5 + 5(-1) + 0 = c

c = 0

Итак, плоскость, на которой лежат точки A и B, задается уравнением:

x + 5y + z = 0

Таким образом, точки A и B лежат на плоскости с уравнением x + 5y + z = 0. Эта плоскость пересекает оси координат в точке (0,0,0).