Question

Периметр параллелограмма ABCD равен 88 см, а длина его диагонали BD равна 28см. Точки К и Р - середины сторон соответственно BC и CD. Найдите периметр пятиугольника ABKPD.

Answer 1

Периметр параллелограмма ABCD

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и теорему о серединах.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Пусть стороны параллелограмма AB и BC имеют длины a и b соответственно. Тогда периметр параллелограмма ABCD равен:

P = 2(a + b)

В данной задаче периметр параллелограмма равен 88 см, поэтому у нас есть уравнение:

2(a + b) = 88

Также нам известно, что длина диагонали BD равна 28 см.

Используя теорему о серединах, мы можем сказать, что отрезок DK является половиной диагонали BD, и отрезок KP является половиной диагонали DC. Таким образом, DK = 14 см и KP = 14 см.

Чтобы найти периметр пятиугольника ABKPD, нам нужно добавить к периметру параллелограмма отрезки AK и DP. Поскольку точки K и P являются серединами сторон BC и CD соответственно, мы можем сказать, что AK и DP равны половине длины сторон BC и CD. Таким образом, AK = KP = 14 см и DP = DK = 14 см.

Теперь мы можем выразить периметр пятиугольника ABKPD:

Периметр пятиугольника ABKPD = P + AK + DP = 2(a + b) + 14 + 14 = 2(a + b) + 28

Мы знаем, что 2(a + b) = 88, поэтому:

Периметр пятиугольника ABKPD = 88 + 28 = 116 см

Таким образом, периметр пятиугольника ABKPD равен 116 см.