Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30°. Найдите объем этого цилиндра.

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник с диагональю 24 см, угол ее с основанием цилиндра 30°, значит высота цилиндра 12см из Δ с катетами
диаметром основания и высотой цилиндра и гипотенузой - диагональю сечения.⇒диаметр основания цилиндра=24*sin60°=12√3cм, радиус 6√3см.
⇒V=πr²*h=π*36*3*12=π*12²*3²=9*144*π=1296πсм³ - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его высоту и радиус основания. Радиус основания цилиндра - это половина диаметра его осевого сечения, то есть:

r = 24 см / 2 = 12 см

Угол между плоскостью основания и диагональю осевого сечения цилиндра равен 30 градусам, что означает, что треугольник, образованный этой диагональю и радиусом, является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту цилиндра, которая является гипотенузой этого треугольника:

sin(30°) = h / r

h = sin(30°) * r = 0.5 * 12 см = 6 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = π * r^2 * h

V = π * (12 см)^2 * 6 см ≈ 2717.5 см^3

Ответ: объем этого цилиндра равен примерно 2717.5 кубических сантиметров.