Question

Одна из основ трапеции вдвое больше другой. Через точку пересечения диагонгалей проведения прямую, параллельную к основам. Найти отношение высот каждой из образованных трапеций до высоты заданной трапеции

Answer 1

Решение задачи во вложении

Answer 2

Пусть одна из основ трапеции равна a, а другая - b (a > b). Обозначим высоту заданной трапеции через h.

Так как одна из основ вдвое больше другой, то можем записать: a = 2b

Через точку пересечения диагоналей проведем прямую, параллельную основам. Пусть эта прямая делит трапецию на две новые трапеции.

Обозначим высоты этих новых трапеций через h1 и h2, где h1 - высота трапеции с основой a, а h2 - высота трапеции с основой b.

Поскольку прямая параллельна основам, то треугольники, образованные этой прямой, диагоналями и основами трапеций, подобны треугольникам, образованным диагоналями и высотами.

Таким образом, мы получаем следующие пропорции: h1/h = (a + b)/a h2/h = b/a

Из первого уравнения можно выразить h1: h1 = (h * (a + b))/a

Из второго уравнения можно выразить h2: h2 = (h * b)/a

Таким образом, отношение высот каждой из образованных трапеций к высоте заданной трапеции равно: h1/h = (h * (a + b))/(a * h) = (a + b)/a h2/h = (h * b)/(a * h) = b/a

Итак, отношение высоты каждой из образованных трапеций к высоте заданной трапеции равно (a + b)/a и b/a соответственно.