Question

В треугольнике ABC угол С равен 90^,sin угла В равен 5\13,ВС равен 6.Найдите АС

Answer 1

.................................................................................

Answer 2

Дано, что угол C равен 90°, а sin угла B равен 5/13. Также известно, что BC (или ВС) равно 6.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, мы можем найти длину гипотенузы AB (или АС):

AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как угол C равен 90°, то BC — катет, а AC — гипотенуза. Заменим значения:

AB^2 = 6^2 + AC^2 AB^2 = 36 + AC^2

Также дано, что sin угла B равен 5/13. Мы знаем, что sin угла B равен отношению противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC):

sin(B) = AB/AC 5/13 = AB/AC

Перегруппируем это уравнение, чтобы получить AB:

AB = (5/13) * AC

Теперь мы можем заменить AB в уравнении AB^2 = 36 + AC^2:

(5/13 * AC)^2 = 36 + AC^2

Упрощаем это уравнение:

25/169 * AC^2 = 36 + AC^2

Переносим все AC^2 на одну сторону:

AC^2 - (25/169 * AC^2) = 36

(1 - 25/169) * AC^2 = 36

(169/169 - 25/169) * AC^2 = 36

144/169 * AC^2 = 36

Теперь делим обе стороны на 144/169, чтобы найти AC^2:

AC^2 = (36 * 169) / 144

AC^2 = 4236 / 144

AC^2 ≈ 29.5

Взяв квадратный корень от обеих сторон, мы найдем AC:

AC ≈ √29.5

AC ≈ 5.43

Таким образом, длина АС (гипотенузы) приближенно равна 5.43.