Question

A=14;b=18;c=20с помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC

Answer 1

Вот решение, но оно без дано)

Answer 2

Для решения треугольника ABC с помощью теорем синусов и косинусов, нам понадобятся известные стороны и углы треугольника.

У нас даны стороны треугольника: AB = 14, BC = 18 и AC = 20.

1. Теорема косинусов: Используем теорему косинусов для вычисления углов треугольника ABC:

• Для угла A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) = (18^2 + 20^2 - 14^2) / (2 * 18 * 20) cos(A) = 324 + 400 - 196 / 720 cos(A) = 528 / 720 cos(A) ≈ 0.733

• Для угла B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) = (14^2 + 20^2 - 18^2) / (2 * 14 * 20) cos(B) = 196 + 400 - 324 / 560 cos(B) = 272 / 560 cos(B) ≈ 0.486

• Для угла C: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b) = (14^2 + 18^2 - 20^2) / (2 * 14 * 18) cos(C) = 196 + 324 - 400 / 504 cos(C) = 120 / 504 cos(C) ≈ 0.238

2. Теорема синусов: Используем теорему синусов для вычисления неизвестных сторон треугольника ABC:

• Для стороны a = BC: sin(A) / a = sin(B) / b sin(A) = sin(B) * a / b = sin(B) * 18 / 14 a = sin(B) * 18 / (sin(A) * 14) a ≈ 11.571

• Для стороны b = AC: sin(B) / b = sin(C) / c sin(B) = sin(C) * b / c = sin(C) * 20 / 18 b = sin(C) * 20 / (sin(B) * 18) b ≈ 12.457

• Для стороны c = AB: sin(C) / c = sin(A) / a sin(C) = sin(A) * c / a = sin(A) * 14 / 11.571 c = sin(A) * 14 / (sin(C) * 11.571) c ≈ 15.972

Таким образом, решив треугольник ABC с помощью теорем синусов и косинусов, получаем следующие результаты: a ≈ 11.571, b ≈ 12.457, c ≈ 15.972 A ≈ 0.733, B ≈ 0.486, C ≈ 0.238