Question

В трикутнику ABC, <B=45,AC=4v2 см.Знайти диаметр кола описаного навколо трикутника

Answer 1

По теореме синусов b/sinB=2R
4v2/sin45=2R
D=4v2/v2/2
D=8

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться використати кілька властивостей трикутників та кола, описаного навколо трикутника.

1. Властивість трикутників: У відповідному трикутнику ABC, сума всіх трьох внутрішніх кутів дорівнює 180 градусам: ^<A + ^<B + ^<C = 180°.

2. Властивість трикутника: У прямокутному трикутнику, де один з кутів дорівнює 90 градусам, сума кутів двох інших кутів також дорівнює 90 градусам: ^<A + ^<B = 90°.

3. Властивість кола, описаного навколо трикутника: Діаметр кола є стороною трикутника, перпендикулярною до його основи.

За умовою, ми знаємо, що ^<B = 45° та AC = 4√2 см. Оскільки ^<A + ^<B + ^<C = 180°, то ^<A + 45° + ^<C = 180°.

Застосовуючи властивість трикутника (пункт 2), отримуємо: ^<A + 45° = 90°. Віднявши 45° з обох боків, отримаємо ^<A = 45°.

Таким чином, у трикутнику ABC, всі кути A, B і C дорівнюють 45°.

Оскільки властивість діаметра кола є стороною трикутника, перпендикулярною до його основи, то в нашому випадку діаметр кола співпадає зі стороною AC.

Тому діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 4√2 см.